代数例

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 3

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x + 8}{x - 9}$ に $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 3.2

$x + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 3.3

$x + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $4 x^{2} - 68 x + 288$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $- 68 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $288$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 4.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 4.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 17 x + 72$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $72$ で、その和が $- 17$ です。

$- 9, - 8$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

ステップ 6.2

${(x + 8)}^{2}$ と $x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x + 8$ を ${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$x + 8$ を $(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

ステップ 6.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

ステップ 6.4

$x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

ステップ 6.5

$x - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

ステップ 6.5.2

$(x + 8) \cdot (4)$ を $1$ で割ります。

$(x + 8) \cdot (4)$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

ステップ 6.7

式を簡約します。

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ステップ 6.7.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

ステップ 6.7.2

$8$ に $4$ をかけます。

$4 x + 32$

代数 例

代数例