代数例

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

ステップ 3

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ に $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

ステップ 6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 7

分数 $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 8

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 8.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 8.3

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$x$ を $x^{2} (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$

代数 例

代数例