代数例

$(9 - \sqrt{8}) (9 + \sqrt{8})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(9 - \sqrt{4 (2)}) (9 + \sqrt{8})$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(9 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (9 + \sqrt{8})$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(9 - (2 \sqrt{2})) (9 + \sqrt{8})$

ステップ 1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{8})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{4 (2)})$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$9 (9 + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$81 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.3

$9$ に $- 2$ をかけます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.4

$- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

ステップ 3.1.6

$- 4$ に $2$ をかけます。

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 8$

ステップ 3.2

$81$ から $8$ を引きます。

$73 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2}$

ステップ 3.3

$18 \sqrt{2}$ から $18 \sqrt{2}$ を引きます。

$73 + 0$

ステップ 3.4

$73$ と $0$ をたし算します。

$73$

代数 例

代数例