代数例

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

ステップ 1

$10$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

ステップ 2

$10$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

ステップ 3

$10000$ を $10^{3} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$1000$ を $10000$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

ステップ 3.2

$1000$ を $10^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

ステップ 5

$\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{100}$ を $100^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

ステップ 5.1.2

$100^{\frac{1}{5}}$ を $100^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

ステップ 5.1.3

$100^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{100^{3}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

ステップ 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{10}$ を $10^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5.1.5

$10^{\frac{1}{3}}$ を $10^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

ステップ 5.1.6

$10^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{10^{5}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

ステップ 5.3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

ステップ 5.4

${(10^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

ステップ 5.6

$6$ と $5$ をたし算します。

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

ステップ 6

$10$ を $11$ 乗します。

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

10進法形式：

$54.11695265 \dots$

代数 例

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