代数例

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 21$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

ステップ 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{x + 7}$ に $\frac{1}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$

代数 例