代数例

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3 q$ を $6 q$ で因数分解します。

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

ステップ 2.1.2

$3 q$ を $3 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

ステップ 2.2

$\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ に $\frac{q}{q^{2} - 4}$ をかけます。

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$q$ を $q^{2} + 2 q$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$q$ を $q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3.1.2

$q$ を $2 q$ で因数分解します。

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3.1.3

$q$ を $q \cdot q + q \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3.2.2

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 3.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

ステップ 5

$q + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$

代数 例

代数例