代数例

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

ステップ 1

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 1}$ を ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

積の法則を $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

簡約します。

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(x - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

ステップ 3.4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

ステップ 3.4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

ステップ 3.4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.4.3.1.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

ステップ 3.4.3.1.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

ステップ 3.4.3.1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$4 (x^{2} - 8 x + 16)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

ステップ 3.5.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.2.1

$- 8$ に $4$ をかけます。

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

ステップ 3.5.2.2.1.2.2

$4$ に $16$ をかけます。

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

ステップ 3.5.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

ステップ 3.5.3.2

$64$ から $1$ を引きます。

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

ステップ 4

$y$ を $g^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ が $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ の値を求めます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{x + 1}$ をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.5

$4$ に $2$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.6

積の法則を $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ に当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.8

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.8.2

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.9

${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ を $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ に書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.10

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.10.2

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.10.3

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1.1

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1.1.1

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.1.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.2

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.2.4.2

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.2.5

簡約します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.3

$8$ を $\sqrt{x + 1}$ の左に移動させます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.1.4

$8$ に $8$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.2

$1$ と $64$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.11.3

$8 \sqrt{x + 1}$ と $8 \sqrt{x + 1}$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.12

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{x + 1}$ をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

ステップ 5.2.3.13

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

ステップ 5.2.3.14

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

ステップ 5.2.3.15

公分母の分子をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

ステップ 5.2.3.16

$4$ に $2$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

ステップ 5.2.3.17

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.17.1

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

ステップ 5.2.3.17.2

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

ステップ 5.2.3.17.3

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

ステップ 5.2.3.18

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

ステップ 5.2.3.19

$- 16$ に $8$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

ステップ 5.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$16 \sqrt{x + 1}$ から $16 \sqrt{x + 1}$ を引きます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

ステップ 5.2.4.1.2

$x + 65$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

ステップ 5.2.4.2

$65$ から $128$ を引きます。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

ステップ 5.2.4.3

$x - 63 + 63$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$- 63$ と $63$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ の値を求めます。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$63$ と $1$ をたし算します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

ステップ 5.3.3.2

$4$ を $4 x^{2} - 32 x + 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

ステップ 5.3.3.2.2

$4$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

ステップ 5.3.3.2.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

ステップ 5.3.3.2.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ で因数分解します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

ステップ 5.3.3.2.5

$4$ を $4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ で因数分解します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

ステップ 5.3.3.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

ステップ 5.3.3.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 5.3.3.3.3

多項式を書き換えます。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

ステップ 5.3.3.3.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

ステップ 5.3.3.4

$4 {(x - 4)}^{2}$ を ${(2 (x - 4))}^{2}$ に書き換えます。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

ステップ 5.3.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

ステップ 5.3.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.6.1

共通因数を約分します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

ステップ 5.3.3.6.2

式を書き換えます。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

ステップ 5.3.4

$x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ は $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

代数 例

代数例