代数例

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

ステップ 1

$\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$| 2 - x | > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$| 2 - x | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 - x \geq 0$

ステップ 2.1.2

不等式を解きます。

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ステップ 2.1.2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x \geq - 2$

ステップ 2.1.2.2

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 2$

ステップ 2.1.3

$2 - x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 - x > 0$

ステップ 2.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 - x < 0$

ステップ 2.1.5

不等式を解きます。

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ステップ 2.1.5.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x < - 2$

ステップ 2.1.5.2

$- x < - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1

$- x < - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x > 2$

ステップ 2.1.6

$2 - x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 - x) > 0$

ステップ 2.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.8

$- (2 - x) > 0$ を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.8.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.8.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

ステップ 2.2

$x$ について $2 - x > 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x > - 2$

ステップ 2.2.2

$- x > - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- x > - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x < 2$

ステップ 2.3

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x > 2$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

$x < 2$ または $x > 2$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例