代数例

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $21 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

ステップ 2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 u^{2} - 21 u + 18$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 u^{2}$ で因数分解します。

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 21 u$ で因数分解します。

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

ステップ 3.1.3

$3$ を $18$ で因数分解します。

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

ステップ 3.1.4

$3$ を $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ で因数分解します。

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

ステップ 3.1.5

$3$ を $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ で因数分解します。

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

ステップ 5

$u - 6$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 5.1

$u - 6$ が $0$ に等しいとします。

$u - 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$u = 6$

ステップ 6

$u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 6.1

$u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$u - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u = 1$

ステップ 7

最終解は $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 6, 1$

ステップ 8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

ステップ 9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 6$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 10.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 10.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 10.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 1$

ステップ 12

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 1$

ステップ 12.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 12.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 13

$3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ の解は $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

10進法形式：

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$

代数 例

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