代数例

$\frac{4 x - 2}{x + 1} \geq - 2$

ステップ 1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

ステップ 2

$\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $4 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + \frac{2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 1 + x + 1)}{x + 1} \geq 0$

ステップ 2.4.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1 + 1)}{x + 1} \geq 0$

ステップ 2.4.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x + 0)}{x + 1} \geq 0$

ステップ 2.4.4

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 3 x}{x + 1} \geq 0$

ステップ 2.4.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x}{x + 1} \geq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$6 x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = - 1$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 0, - 1$

ステップ 8

$\frac{6 x}{x + 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 8.1

$\frac{6 x}{x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 10.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{4 (- 4) - 2}{(- 4) + 1} \geq - 2$

ステップ 10.1.3

左辺 $6$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.2

区間 $- 1 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.2.1

区間 $- 1 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.5$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.5$ で置き換えます。

$\frac{4 (- 0.5) - 2}{(- 0.5) + 1} \geq - 2$

ステップ 10.2.3

左辺 $- 8$ は右辺 $- 2$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{4 (2) - 2}{(2) + 1} \geq - 2$

ステップ 10.3.3

左辺 $2$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 1$ または $x \geq 0$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 1 or x \geq 0$

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup [0, \infty)$

ステップ 13

代数 例

代数例