代数例

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{{(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

ステップ 4.2

${(x - 1)}^{2}$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x - 1$ を $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 4) (x - 5)}$

代数 例

代数例