代数例

$(5 x + 4) (x + 1) = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$(5 x + 4) (x + 1) - 2 = 0$

ステップ 2

$(5 x + 4) (x + 1) - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 4) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x (x + 1) + 4 (x + 1) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 (x + 1) - 2 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$5$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 - 2 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$5 x$ と $4 x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 9 x + 4 - 2 = 0$

ステップ 2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$5 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = 9$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$81$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2.2

$- 20$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.3

$81$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{41}}{10}$

ステップ 6.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{41}}{10}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{41}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{41})}{10}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{41})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{41})}{10}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2.2

$- 20$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.3

$81$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{41}}{10}$

ステップ 7.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{41}}{10}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{41}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{41})}{10}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (9) - (\sqrt{41})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{41})}{10}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

10進法形式：

$x = - 0.25968757 \dots, - 1.54031242 \dots$

代数 例

代数例