代数例

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$

ステップ 1

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ に $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ に $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{(x - 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) - 2 \sqrt{y} x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{1}}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 2 \sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 3.2

$x + 2 \sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} {(x + 2 \sqrt{y})}^{1}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 4

${(x + 2 \sqrt{y})}^{2}$ を $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.3

$2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.3.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.3.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.4

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{1}}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.1.4.5

簡約します。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.2

$2 \sqrt{y} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

ステップ 6.3

$2 x \sqrt{y}$ と $2 x \sqrt{y}$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 4 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

代数 例

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