代数例

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

ステップ 1

$- 4$ を $- 4 x^{2} - 40 x - 280$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

ステップ 1.2

$- 4$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 280 = 0$

ステップ 1.3

$- 4$ を $- 280$ で因数分解します。

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

ステップ 1.4

$- 4$ を $- 4 (x^{2}) - 4 (10 x)$ で因数分解します。

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

ステップ 1.5

$- 4$ を $- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 (70)$ で因数分解します。

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$

ステップ 2

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2} + 10 x + 70$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 10 x + 70 = \frac{0}{- 4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$x^{2} + 10 x + 70 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 10$ 、および $c = 70$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 70$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $70$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 280}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$100$ から $280$ を引きます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 180$ を $- 1 (180)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (180)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 5 \pm 3 i \sqrt{5}$

ステップ 6

代数 例

代数例