代数例

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

ステップ 1.3

$4$ と $1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

ステップ 1.3.2

$1$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$1$ を $(- x + 1) (2 - x)$ で因数分解します。

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

ステップ 1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

ステップ 1.3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(- x + 1) (2 - x), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(- x + 1) (2 - x)$

ステップ 3

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ の各項に $(- x + 1) (2 - x)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ の各項に $(- x + 1) (2 - x)$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(- x + 1) (2 - x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 1) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

ステップ 3.3.2.1.7

$- x$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

ステップ 3.3.2.2

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

ステップ 3.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$- 3$ に $50.5$ をかけます。

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

ステップ 3.3.4.2

$50.5$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$50.5 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0.5$ を $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$0.5$ を $- 151.5 x$ で因数分解します。

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

ステップ 4.3.1.2

$0.5$ を $46.5 x^{2}$ で因数分解します。

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

ステップ 4.3.1.3

$0.5$ を $101$ で因数分解します。

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

ステップ 4.3.1.4

$0.5$ を $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ で因数分解します。

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

ステップ 4.3.1.5

$0.5$ を $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ で因数分解します。

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

ステップ 4.3.2

項を並べ替えます。

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

ステップ 4.4

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ の各項を $0.5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ の各項を $0.5$ で割ります。

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$0.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

ステップ 4.4.2.1.2

$93 x^{2} - 303 x + 202$ を $1$ で割ります。

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$0$ を $0.5$ で割ります。

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

ステップ 4.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.6

$a = 93$ 、 $b = - 303$ 、および $c = 202$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

ステップ 4.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

$- 303$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

ステップ 4.7.1.2

$- 4 \cdot 93 \cdot 202$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.2.1

$- 4$ に $93$ をかけます。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

ステップ 4.7.1.2.2

$- 372$ に $202$ をかけます。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

ステップ 4.7.1.3

$91809$ から $75144$ を引きます。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $93$ をかけます。

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

10進法形式：

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$

代数 例

代数例