代数例

$\frac{x^{3} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + 11 x^{2} + 18 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $11 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $18 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (11 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 11 x + 18)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x ((x + 2) (x + 9))}{x^{2} + x - 2}$

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 9)}{x - 1}$

代数 例

代数例