代数例

$r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$

ステップ 1

$s^{3}$ を $r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$s^{3}$ を $r^{6} s^{6}$ で因数分解します。

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + 27 s^{3}$

ステップ 1.2

$s^{3}$ を $27 s^{3}$ で因数分解します。

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$

ステップ 1.3

$s^{3}$ を $s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$ で因数分解します。

$s^{3} (r^{6} s^{3} + 27)$

ステップ 2

$r^{6} s^{3}$ を ${(r^{2} s)}^{3}$ に書き換えます。

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 27)$

ステップ 3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 3^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r^{2} s$ であり、 $b = 3$ です。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2} s)}^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $r^{2} s$ に当てはめます。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2})}^{2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.2

${(r^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{2 \cdot 2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.3

括弧を削除します。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - r^{2} s \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 3^{2}))$

ステップ 5.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$s^{3} (r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9)$

代数 例

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