代数例

$f (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$

ステップ 1

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 2.2.2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 2.2.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 2.2.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 2.2.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

ステップ 2.3

${(x - 4)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 4)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 4)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.4

最終解は $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = i$ （ $2$ の重複度）

$x = - i$ （ $2$ の重複度）

$x = 4$ （ $3$ の重複度）

$x = i$ （ $2$ の重複度）

$x = - i$ （ $2$ の重複度）

$x = 4$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$