代数例

$x + 5 = \log_{4} (256)$

ステップ 1

$256$ の対数の底 $4$ は $4$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (256) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x + 5 = 4^{x} = 256$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

ステップ 1.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

ステップ 1.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x + 5 = 2 x = 8$

ステップ 1.6

$x$ について解きます。

$x + 5 = x = 4$

ステップ 1.7

変数 $x$ は $4$ に等しいです。

$x + 5 = 4$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = 4 - 5$

ステップ 2.2

$4$ から $5$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例