代数例

$\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

ステップ 1.1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

ステップ 1.1.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

ステップ 1.1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

ステップ 1.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

ステップ 1.1.2.2

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = t^{2}$ です。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

ステップ 1.1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.1.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

ステップ 1.1.2.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

ステップ 1.2.2

項を並べ替えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $- t$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (t)$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

ステップ 1.2.6

式を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

ステップ 1.2.6.2

項を並べ替えます。

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 2.2

$3$ から $7$ を引きます。

$\frac{t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 2.3

因数分解した形で $t^{2} - 4$ を書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} - 2^{2}}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 2.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$t + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

ステップ 3.2

$t - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t^{2} + 4}$

代数 例

代数例