代数例

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$0$ と $i$ をたし算します。

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 2.2

$4$ に $6$ をかけます。

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.3

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $24 i$ で因数分解します。

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $24 i$ で因数分解します。

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

ステップ 5

$i$ を $1$ 乗します。

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

ステップ 6

$i$ を $1$ 乗します。

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

ステップ 9.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

ステップ 10

$12 i \sqrt{2}$ と $- 12 \sqrt{2}$ を並べ替えます。

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$

代数 例

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