代数例

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

ステップ 1

$\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

ステップ 1.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

ステップ 1.3

$\frac{2}{3}$ と $e^{- x}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 2.3

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

ステップ 2.5.2

$- 9$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

ステップ 4

$- 2 e^{- x} \leq - 11$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 e^{- x} \leq - 11$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

ステップ 4.2.1.2

$e^{- x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

ステップ 7

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

ステップ 7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

ステップ 7.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ を $- \ln (\frac{11}{2})$ に書き換えます。

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

区間記号：

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

ステップ 9

代数 例

代数例