代数例

$x y + \frac{y}{x^{2}}$

ステップ 1

$x y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{x y x^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x^{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x y x^{2} + y}{x^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ を $x y x^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$y$ を $x y x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y^{1}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.1.4

$y$ を $y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y (x \cdot x^{2} + 1)}{x^{2}}$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{1} x^{2} + 1)}{x^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y (x^{1 + 2} + 1)}{x^{2}}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

ステップ 3.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y (x^{3} + 1^{3})}{x^{2}}$

ステップ 3.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{2}}$

ステップ 3.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{y (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2}}$

代数 例

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