代数例

$\frac{1}{5} \sqrt[3]{3 x} + 10 = 8$

ステップ 1

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = 8 - 10$

ステップ 1.2

$8$ から $10$ を引きます。

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = - 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

${(\frac{1}{5} \cdot (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{1}{5} (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$3^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

$\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5}$ と $x^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

${(\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.3.1

積の法則を $\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.3.2

積の法則を $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.4.1

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.2

指数を求めます。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{1}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.4.4

簡約します。

$\frac{3 x}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.2.1.5

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 x}{125} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 x}{125} = - 8$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{125}{3}$ を掛けます。

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

ステップ 4.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{125}{3} \cdot - 8$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{125}{3} \cdot - 8$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$\frac{125}{3} \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

$\frac{125}{3}$ と $- 8$ をまとめます。

$x = \frac{125 \cdot - 8}{3}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$125$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 1000}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1000}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1000}{3}$

10進法形式：

$x = - 333.\overline{3}$

帯分数形：

$x = - 333 \frac{1}{3}$

代数 例

代数例