代数例

$x - 81 x^{- 3} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

ステップ 1.2

$- 81$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{3}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{3}$

ステップ 3

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ の各項に $x^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ の各項に $x^{3}$ を掛けます。

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- \frac{81}{x^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ に $x^{3}$ をかけます。

$x^{4} - 81 = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $81$ を足します。

$x^{4} = 81$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt[4]{81}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

代数 例

代数例