代数例

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + b$ であり、 $b = b$ です。

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$b$ から $b$ を引きます。

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.3

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.5.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.5.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

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ステップ 2.5.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.5.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

ステップ 2.7

$b$ に $b$ をかけます。

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

ステップ 2.8

$2 a b$ と $a b$ をたし算します。

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

ステップ 2.9

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

ステップ 2.10

$2 b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$

代数 例

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