代数例

${(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1

${(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を $(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{1} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.2

$x^{1}$ を簡約します。

$x + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.5

指数を足して $y^{\frac{1}{2}}$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.5.3

公分母の分子をまとめます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.5.5

$2$ を $2$ で割ります。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{1}$

ステップ 3.1.6

$- 1 \cdot - 1 y^{1}$ を簡約します。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1 y$

ステップ 3.1.8

$y$ に $1$ をかけます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y$

ステップ 3.2

$- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ から $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

ステップ 3.2.2

$- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ から $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$x - 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

ステップ 4

$- 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$x + y - 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

代数 例

代数例