代数例

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

ステップ 1

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

${(x + 7)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

${(x + 7)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 7)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について ${(x + 7)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 2.2.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 2.3

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 2.3.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

${(x - 4)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(x - 4)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 4)}^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x - 4)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.5

最終解は ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = - 7$ （ $2$ の重複度）

$x = - \frac{1}{2}$ （ $1$ の重複度）

$x = 4$ （ $3$ の重複度）

$x = - 7$ （ $2$ の重複度）

$x = - \frac{1}{2}$ （ $1$ の重複度）

$x = 4$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$