代数例

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

ステップ 2

$- \frac{x}{y - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + x}{y + x}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + x) (y - x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{y - x}$ に $\frac{y + x}{y + x}$ をかけます。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

ステップ 3.2

$(y - x) (y + x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $2 x - x (y + x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $- x (y + x)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ で因数分解します。

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$

代数 例