代数例

$4 (\sqrt[3]{x} + 10)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 4 (\sqrt[3]{y} + 10)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ として書き換えます。

$4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$

ステップ 2.2

$4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (\sqrt[3]{y} + 10)}{4} = \frac{x}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (\sqrt[3]{y} + 10)}{4} = \frac{x}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sqrt[3]{y} + 10$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[3]{y} + 10 = \frac{x}{4}$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{4} - 10$

ステップ 2.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

ステップ 2.5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

ステップ 2.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

ステップ 2.5.2.1.2

簡約します。

$y = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

${(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

二項定理を利用します。

$y = {(\frac{x}{4})}^{3} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1

積の法則を $\frac{x}{4}$ に当てはめます。

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.3

積の法則を $\frac{x}{4}$ に当てはめます。

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 \frac{x^{2}}{4^{2}} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.4

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 \frac{x^{2}}{16} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.5

$3$ と $\frac{x^{2}}{16}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{16} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.6.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 (8)} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.6.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 5) + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.6.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 5) + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.6.4

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{8} \cdot - 5 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.7

$\frac{3 x^{2}}{8}$ と $- 5$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2} \cdot - 5}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.8

$- 5$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{- 15 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.10

$3$ と $\frac{x}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.11

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.12

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.12.1

$4$ を $100$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot (4 (25)) + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.12.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot (4 \cdot 25) + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.12.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 3 x \cdot 25 + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.13

$25$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x + {(- 10)}^{3}$

ステップ 2.5.3.1.2.14

$- 10$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$ が $f (x) = 4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{{(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

積の法則を $4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{4^{3} {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.1.2

$4$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{64 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.2

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{64 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.2.2

${(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.3

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.3

$10$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.4

$10$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 100 + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.5

$100$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.4.6

$10$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

積の法則を $4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 \cdot (4^{2} {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.5.2

$4$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 \cdot (16 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.5.3

$15$ に $16$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{240 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.6

$240$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.1

$8$ を $240 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8 (1)} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8 \cdot 1} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.6.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}}{1} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.6.2.4

$30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.7

${(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ を $(\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ((\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 10) + 10 (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.8.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1.1

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.3.9.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.3.9.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.9.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.9.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.9.1.3

$10$ を $\sqrt[3]{x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 10 \cdot \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.9.1.4

$10$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt[3]{x} + 100)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.9.2

$10 \sqrt[3]{x}$ と $10 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 20 \sqrt[3]{x} + 100)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.10

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 30 (20 \sqrt[3]{x}) + 30 \cdot 100) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.11.1

$20$ に $30$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 600 \sqrt[3]{x} + 30 \cdot 100) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.11.2

$30$ に $100$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 600 \sqrt[3]{x} + 3000) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.12

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}}) - (600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.13.1

$30$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - (600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.13.2

$600$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.13.3

$- 1$ に $3000$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

ステップ 4.2.3.14

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x} + 4 \cdot 10) - 1000$

ステップ 4.2.3.15

$4$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x} + 40) - 1000$

ステップ 4.2.3.16

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x}) + 75 \cdot 40 - 1000$

ステップ 4.2.3.17

$4$ に $75$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 75 \cdot 40 - 1000$

ステップ 4.2.3.18

$75$ に $40$ をかけます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

ステップ 4.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$30 \sqrt[3]{x^{2}}$ から $30 \sqrt[3]{x^{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 0 + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

ステップ 4.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

ステップ 4.2.4.1.3

$- 3000$ と $3000$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} + 0 + 300 \sqrt[3]{x} - 1000$

ステップ 4.2.4.1.4

$x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x} - 1000$

ステップ 4.2.4.1.5

$1000$ から $1000$ を引きます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 0 - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2.4.1.6

$x + 300 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2.4.2

$300 \sqrt[3]{x}$ から $600 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x - 300 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2.4.3

$x - 300 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- 300 \sqrt[3]{x}$ と $300 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 0$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000)$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- \frac{15 x^{2}}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} \cdot \frac{8}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$\frac{15 x^{2}}{8}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2} \cdot 8}{8 \cdot 8} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.2.2

$8$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$x^{2}$ を $x^{3} - 15 x^{2} \cdot 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.4.1.2

$x^{2}$ を $- 15 x^{2} \cdot 8$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 15 \cdot 8)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} (- 15 \cdot 8)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 15 \cdot 8)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.4.2

$- 15$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.5

$75 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + 75 x \cdot \frac{64}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.6

$75 x$ と $\frac{64}{64}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + \frac{75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120) + 75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.8.1

$x$ を $x^{2} (x - 120) + 75 x \cdot 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.8.1.1

$x$ を $x^{2} (x - 120)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120)) + 75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8.1.2

$x$ を $75 x \cdot 64$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120)) + x (75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8.1.3

$x$ を $x (x (x - 120)) + x (75 \cdot 64)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120) + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 120 + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8.3

$x$ に $x$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 120 + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8.4

$- 120$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 \cdot x + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.8.5

$75$ に $64$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} - 1000} + 10)$

ステップ 4.3.4.9

$- 1000$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} - 1000 \cdot \frac{64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.10

$- 1000$ と $\frac{64}{64}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} + \frac{- 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.11

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800) - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x \cdot x + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.2.3

$4800$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x \cdot x + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.3.1

$x$ を移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 (x \cdot x) + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.4

$- 1000$ に $64$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5

因数分解した形で $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 64000, \pm 2, \pm 32000, \pm 4, \pm 16000, \pm 5, \pm 12800, \pm 8, \pm 8000, \pm 10, \pm 6400, \pm 16, \pm 4000, \pm 20, \pm 3200, \pm 25, \pm 2560, \pm 32, \pm 2000, \pm 40, \pm 1600, \pm 50, \pm 1280, \pm 64, \pm 1000, \pm 80, \pm 800, \pm 100, \pm 640, \pm 125, \pm 512, \pm 128, \pm 500, \pm 160, \pm 400, \pm 200, \pm 320, \pm 250, \pm 256$

$q = \pm 1$

ステップ 4.3.4.12.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 64000, \pm 2, \pm 32000, \pm 4, \pm 16000, \pm 5, \pm 12800, \pm 8, \pm 8000, \pm 10, \pm 6400, \pm 16, \pm 4000, \pm 20, \pm 3200, \pm 25, \pm 2560, \pm 32, \pm 2000, \pm 40, \pm 1600, \pm 50, \pm 1280, \pm 64, \pm 1000, \pm 80, \pm 800, \pm 100, \pm 640, \pm 125, \pm 512, \pm 128, \pm 500, \pm 160, \pm 400, \pm 200, \pm 320, \pm 250, \pm 256$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3

$40$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $40$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.1

$40$ を多項式に代入します。

$40^{3} - 120 \cdot 40^{2} + 4800 \cdot 40 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.2

$40$ を $3$ 乗します。

$64000 - 120 \cdot 40^{2} + 4800 \cdot 40 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.3

$40$ を $2$ 乗します。

$64000 - 120 \cdot 1600 + 4800 \cdot 40 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.4

$- 120$ に $1600$ をかけます。

$64000 - 192000 + 4800 \cdot 40 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.5

$64000$ から $192000$ を引きます。

$- 128000 + 4800 \cdot 40 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.6

$4800$ に $40$ をかけます。

$- 128000 + 192000 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.7

$- 128000$ と $192000$ をたし算します。

$64000 - 64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.8

$64000$ から $64000$ を引きます。

$0$

ステップ 4.3.4.12.5.1.4

$40$ は既知の根なので、多項式を $x - 40$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000}{x - 40}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5

$x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ を $x - 40$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$40$

$x^{3}$

$120 x^{2}$

$4800 x$

$64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			+	$x^{3}$	-	$40 x^{2}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 40 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.7

被除数 $- 80 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					-	$80 x^{2}$	+	$3200 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 80 x^{2} + 3200 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.12

被除数 $1600 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							+	$1600 x$	-	$64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $1600 x - 64000$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							-	$1600 x$	+	$64000$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							-	$1600 x$	+	$64000$
										$0$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 80 x + 1600$

ステップ 4.3.4.12.5.1.6

$x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ を因数の集合として書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 80 x + 1600)}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.2.1

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 80 x + 40^{2})}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$80 x = 2 \cdot x \cdot 40$

ステップ 4.3.4.12.5.2.3

多項式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 40 + 40^{2})}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5.2.4

$a = x$ と $b = 40$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) {(x - 40)}^{2}}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.3.1

$x - 40$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) {(x - 40)}^{2}}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{1 + 2}}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.12.5.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{3}}{64}} + 10)$

ステップ 4.3.4.13

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{3}}{4^{3}}} + 10)$

ステップ 4.3.4.14

$\frac{{(x - 40)}^{3}}{4^{3}}$ を ${(\frac{x - 40}{4})}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 40}{4})}^{3}} + 10)$

ステップ 4.3.4.15

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + 10)$

ステップ 4.3.5

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 4.3.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$10$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4})$

ステップ 4.3.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40 + 10 \cdot 4}{4})$

ステップ 4.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$10$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40 + 40}{4})$

ステップ 4.3.7.2

$- 40$ と $40$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x + 0}{4})$

ステップ 4.3.7.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x}{4})$

ステップ 4.3.8

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x}{4})$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$ は $f (x) = 4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

代数 例

代数例