代数例

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 1}$ を ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} - 1 = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$x^{2} - 1 = (x - 2) (x - 2)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 1$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 1$

ステップ 3.2.2

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 x + 4 + 0 = - 1$

ステップ 3.2.2.2

$- 4 x + 4$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x + 4 = - 1$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 x = - 1 - 4$

ステップ 3.3.2

$- 1$ から $4$ を引きます。

$- 4 x = - 5$

ステップ 3.4

$- 4 x = - 5$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 4 x = - 5$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 4

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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