代数例

${(q^{2} + \frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(q^{2})}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{7})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(q^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.2

${(q^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$q^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$q^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.3

積の法則を $\frac{4}{7}$ に当てはめます。

$q^{4} \cdot \frac{4^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$q^{4} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$q^{4} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.6

$1$ を $1$ で割ります。

$q^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.7

$q^{4}$ に $1$ をかけます。

$q^{4} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.8

${(q^{2})}^{1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$q^{4} + 2 \cdot q^{2 \cdot 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$q^{4} + 2 \cdot q^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.9

簡約します。

$q^{4} + 2 q^{2} \cdot \frac{4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.10

$2 q^{2} \frac{4}{7}$ を掛けます。

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ステップ 4.10.1

$2$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$q^{4} + q^{2} \frac{2 \cdot 4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.10.2

$2$ に $4$ をかけます。

$q^{4} + q^{2} \frac{8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.10.3

$q^{2}$ と $\frac{8}{7}$ をまとめます。

$q^{4} + \frac{q^{2} \cdot 8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.11

$8$ を $q^{2}$ の左に移動させます。

$q^{4} + \frac{8 \cdot q^{2}}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.12

${(q^{2})}^{0}$ に $1$ をかけます。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.13

${(q^{2})}^{0}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{2 \cdot 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.13.2

$2$ に $0$ をかけます。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.14

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + 1 \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.15

${(\frac{4}{7})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(\frac{4}{7})}^{2}$

ステップ 4.16

積の法則を $\frac{4}{7}$ に当てはめます。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{4^{2}}{7^{2}}$

ステップ 4.17

$4$ を $2$ 乗します。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{7^{2}}$

ステップ 4.18

$7$ を $2$ 乗します。

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{49}$

代数 例

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