代数例

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

ステップ 3

$u = x - 1$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 3.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

ステップ 8

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

代数 例