代数例

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.6

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ から $\frac{\sqrt{3}}{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 3

$- 2$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

ステップ 4.2

$- \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

ステップ 6

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

ステップ 7

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

ステップ 8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

ステップ 8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

ステップ 8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

ステップ 8.6.5

指数を求めます。

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 9

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 11

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 12

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

ステップ 12.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

ステップ 12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

ステップ 12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 13.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

ステップ 13.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 13.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 13.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 13.1.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

ステップ 13.1.5

指数を求めます。

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

ステップ 13.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

ステップ 14

くくりだして簡約します。

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ステップ 14.1

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

ステップ 14.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

ステップ 14.3

$- 1$ を $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ で因数分解します。

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

ステップ 14.4

式を簡約します。

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ステップ 14.4.1

$- (\sqrt{3} + 3)$ を $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

ステップ 14.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

ステップ 14.4.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

ステップ 14.4.4

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

10進法形式：

$0.78867513 \dots$

代数 例

代数例