代数例

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ を簡約します。

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.2

積の法則を $16 x^{8}$ に当てはめます。

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.6

$4$ を $3$ 乗します。

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.7

${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.7.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

ステップ 1.8

$- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$\ln (2 y^{25})$ と $\frac{1}{5}$ を並べ替えます。

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

ステップ 1.8.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ を簡約します。

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 1.9

積の法則を $2 y^{25}$ に当てはめます。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 1.10

${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

ステップ 1.10.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

ステップ 1.10.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

ステップ 1.10.2.3

式を書き換えます。

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

ステップ 3

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$

代数 例

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