代数例

$\log_{x} (2 x + 3) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (2 x + 3) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{2} = 2 x + 3$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x = 3$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

ステップ 3

$\log_{x} (2 x + 3) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

代数 例

代数例