代数例

$3 x - 9 y - 3 z = 6$ $2 x - 7 y - 4 z = 8$ $4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1

$3 x - 9 y - 3 z = 6$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $9 y$ を足します。

$3 x - 3 z = 6 + 9 y$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $3 z$ を足します。

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$6$ を $3$ で割ります。

$x = 2 + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.2

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$3$ を $9 y$ で因数分解します。

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = 2 + \frac{3 y}{1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$3 y$ を $1$ で割ります。

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 1.2.3.1.3.2

$z$ を $1$ で割ります。

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 + 3 y + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x - 7 y - 4 z = 8$ の $x$ のすべての発生を $2 + 3 y + z$ で置き換えます。

$2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$6 y$ から $7 y$ を引きます。

$4 - y + 2 z - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2.2.1.2.2

$2 z$ から $4 z$ を引きます。

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

ステップ 2.3

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$ の $x$ のすべての発生を $2 + 3 y + z$ で置き換えます。

$4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 2 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$12 y$ から $8 y$ を引きます。

$8 + 4 y + 4 z + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 2.4.1.2.2

$4 z$ と $4 z$ をたし算します。

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3

$8 + 4 y + 8 z = - 8$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$4 y + 8 z = - 8 - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $8 z$ を引きます。

$4 y = - 8 - 8 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.1.3

$- 8$ から $8$ を引きます。

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2

$4 y = - 16 - 8 z$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 y = - 16 - 8 z$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 16$ を $4$ で割ります。

$y = - 4 + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$4$ を $- 8 z$ で因数分解します。

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 (1)}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 \cdot 1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - 4 + \frac{- 2 z}{1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.4

$- 2 z$ を $1$ で割ります。

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4 - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 - y - 2 z = 8$ の $y$ のすべての発生を $- 4 - 2 z$ で置き換えます。

$4 - (- 4 - 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 - (- 4 - 2 z) - 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$4 + 4 + 2 z - 2 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$2 z$ から $2 z$ を引きます。

$4 + 4 + 0 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$4 + 4$ と $0$ をたし算します。

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.2.1.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

ステップ 4.3

$x = 2 + 3 y + z$ の $y$ のすべての発生を $- 4 - 2 z$ で置き換えます。

$x = 2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 + 3 \cdot - 4 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

ステップ 4.4.1.1.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = 2 - 12 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

ステップ 4.4.1.1.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$2$ から $12$ を引きます。

$x = - 10 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 6 z$ と $z$ をたし算します。

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$x = - 10 - 5 z$

$y = - 4 - 2 z$

代数 例

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