代数例

$\frac{n - 6}{3 n} = \frac{n - 5}{3 n + 1}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

ステップ 2

$n$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(n - 6) (3 n + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 6) (3 n + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$n (3 n + 1) - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n \cdot n + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4.1.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.2.1

$n$ を移動させます。

$3 (n \cdot n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4.1.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$3 n^{2} + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$3 n^{2} + n - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4.1.4

$3$ に $- 6$ をかけます。

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4.1.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.1.4.2

$n$ から $18 n$ を引きます。

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n (n - 5)$

ステップ 2.2

$3 n (n - 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 5$

ステップ 2.2.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

$n$ を移動させます。

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 5$

ステップ 2.2.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} + 3 n \cdot - 5$

ステップ 2.2.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} - 15 n$

ステップ 2.3

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 n^{2}$ を引きます。

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} = - 15 n$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $15 n$ を足します。

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n = 0$

ステップ 2.3.3

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$3 n^{2}$ から $3 n^{2}$ を引きます。

$- 17 n - 6 + 0 + 15 n = 0$

ステップ 2.3.3.2

$- 17 n - 6$ と $0$ をたし算します。

$- 17 n - 6 + 15 n = 0$

ステップ 2.3.4

$- 17 n$ と $15 n$ をたし算します。

$- 2 n - 6 = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- 2 n = 6$

ステップ 2.5

$- 2 n = 6$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 2 n = 6$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{6}{- 2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$6$ を $- 2$ で割ります。

$n = - 3$

代数 例

代数例