代数例

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

$x^{2} - 1$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x - 1}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 1$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x + 4}{x - 1}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.3

$- 1$ を $\frac{x + 4}{x - 1}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3}{- 1 - 1}$

ステップ 5.3.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{- 2}$

ステップ 5.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 1, - \frac{3}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例