代数例

$s (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 64 x - 256$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$s (x) = (x^{4} + 4 x^{3}) - 64 x - 256$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$s (x) = x^{3} (x + 4) - 64 (x + 4)$

ステップ 2

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 64)$

ステップ 3

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 4^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}))$

ステップ 5.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$s (x) = (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$

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