代数例

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ を引きます。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{2}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{x - 2}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{2}{x + 5}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 2) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.11

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.13

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.14

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.15

$- (3 x - 10)$ を $- 1 (3 x - 10)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

ステップ 3

$\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 5) (x - 2) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 4.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.4

最終解は $(x + 5) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 2$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 5, x = 2$

ステップ 6

代数 例

代数例