代数例

$x^{3} + y = 0$ $4 x^{2} - y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} - y = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- x^{3}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$4 x^{2} - y = 0$ の $y$ のすべての発生を $- x^{3}$ で置き換えます。

$4 x^{2} - (- x^{3}) = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- (- x^{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} + 1 x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3

$4 x^{2} + x^{3} = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $4 x^{2} + x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 4 + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} x = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 4 + x^{2} x$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.1.4

$x^{2}$ に $4 + x$ をかけます。

$x^{2} (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

$x^{2} (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$4 + x = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.4

$4 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$4 + x$ が $0$ に等しいとします。

$4 + x = 0$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$y = - x^{3}$

$x = - 4$

$y = - x^{3}$

ステップ 3.5

最終解は $x^{2} (4 + x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4$

$y = - x^{3}$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{3}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = - x^{3}$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = - {(0)}^{3}$

$x = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- {(0)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0$

$x = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$y = - x^{3}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = - {(- 4)}^{3}$

$x = - 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- {(- 4)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 4$ を $3$ 乗します。

$y = 64$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $- 64$ をかけます。

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(- 4, 64)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0), (- 4, 64)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

$x = - 4, y = 64$

ステップ 8

代数 例

代数例