代数例

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \div \frac{2 x - 7}{7 x - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 2

$3$ を $3 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 2.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 5)}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (7 x - 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$7 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$7 x - 2$ を $(7 x + 2) (7 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2} \cdot \frac{1}{2 x - 7}$

ステップ 4.2

$\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2}$ に $\frac{1}{2 x - 7}$ をかけます。

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

代数 例