代数例

$d + 3 = \sqrt{4 d + 57}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{4 d + 57} = d + 3$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 d + 57}}^{2} = {(d + 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 d + 57}$ を ${(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(d + 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 d + 57)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(d + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 d + 57)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(d + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 d + 57)}^{1} = {(d + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 d + 57 = {(d + 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(d + 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(d + 3)}^{2}$ を $(d + 3) (d + 3)$ に書き換えます。

$4 d + 57 = (d + 3) (d + 3)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(d + 3) (d + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 d + 57 = d (d + 3) + 3 (d + 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 d + 57 = d \cdot d + d \cdot 3 + 3 (d + 3)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 d + 57 = d \cdot d + d \cdot 3 + 3 d + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$d$ に $d$ をかけます。

$4 d + 57 = d^{2} + d \cdot 3 + 3 d + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$3$ を $d$ の左に移動させます。

$4 d + 57 = d^{2} + 3 \cdot d + 3 d + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$4 d + 57 = d^{2} + 3 d + 3 d + 9$

ステップ 3.3.1.3.2

$3 d$ と $3 d$ をたし算します。

$4 d + 57 = d^{2} + 6 d + 9$

ステップ 4

$d$ について解きます。

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ステップ 4.1

$d$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$d^{2} + 6 d + 9 = 4 d + 57$

ステップ 4.2

$d$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4 d$ を引きます。

$d^{2} + 6 d + 9 - 4 d = 57$

ステップ 4.2.2

$6 d$ から $4 d$ を引きます。

$d^{2} + 2 d + 9 = 57$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $57$ を引きます。

$d^{2} + 2 d + 9 - 57 = 0$

ステップ 4.4

$9$ から $57$ を引きます。

$d^{2} + 2 d - 48 = 0$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $d^{2} + 2 d - 48$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $2$ です。

$- 6, 8$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(d - 6) (d + 8) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$d - 6 = 0$

$d + 8 = 0$

ステップ 4.7

$d - 6$ を $0$ に等しくし、 $d$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$d - 6$ が $0$ に等しいとします。

$d - 6 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$d = 6$

ステップ 4.8

$d + 8$ を $0$ に等しくし、 $d$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$d + 8$ が $0$ に等しいとします。

$d + 8 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$d = - 8$

ステップ 4.9

最終解は $(d - 6) (d + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$d = 6, - 8$

ステップ 5

$d + 3 = \sqrt{4 d + 57}$ が真にならない解を除外します。

$d = 6$

代数 例

代数例