代数例

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 5 = 0$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$

ステップ 1.2

$3 x^{2} - 6 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{3}$

ステップ 1.2.3.2.2

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$e = 0 - \frac{36}{12}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$36$ を $12$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 3$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$e = 0 - 3$

ステップ 1.2.4.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$e = - 3$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ に代入します。

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

ステップ 1.3

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$ を方程式 $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ の中の $3 x^{2} - 6 x$ に代入します。

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + y^{2} - 8 y = 5$

ステップ 1.4

両辺に $3$ を加えて、 $- 3$ を方程式の右辺に移動させます。

$3 {(x - 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 5 + 3$

ステップ 1.5

$y^{2} - 8 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

ステップ 1.5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.3.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 1.5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{1}$

ステップ 1.5.3.2.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$d = - 4$

ステップ 1.5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.5.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

ステップ 1.5.4.2.1.3

$64$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 1.5.4.2.1.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 1.5.4.2.2

$0$ から $16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 1.5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y - 4)}^{2} - 16$ に代入します。

${(y - 4)}^{2} - 16$

ステップ 1.6

${(y - 4)}^{2} - 16$ を方程式 $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ の中の $y^{2} - 8 y$ に代入します。

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 5 + 3$

ステップ 1.7

両辺に $16$ を加えて、 $- 16$ を方程式の右辺に移動させます。

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 + 3 + 16$

ステップ 1.8

$5 + 3 + 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$5$ と $3$ をたし算します。

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8 + 16$

ステップ 1.8.2

$8$ と $16$ をたし算します。

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 24$

ステップ 1.9

各項を $24$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

ステップ 1.10

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 4$

$h = 1$

ステップ 4

楕円の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(1, 4)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$4$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

ステップ 5.3.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

ステップ 5.3.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 5.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 5.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 5.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 5.3.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}$

ステップ 5.3.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}$

ステップ 5.3.5

$- (4 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{24 - 1 \cdot 8}$

ステップ 5.3.5.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{24 - 8}$

ステップ 5.3.6

$24$ から $8$ を引きます。

$\sqrt{16}$

ステップ 5.3.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2}}$

ステップ 5.3.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + a)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

ステップ 6.3

楕円の2番目の交点は、 $k$ から $a$ を引くことで求められます。

$(h, k - a)$

ステップ 6.4

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 4 - (2 \sqrt{6}))$

ステップ 6.5

簡約します。

$(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

ステップ 6.6

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 4 + 4)$

ステップ 7.3

簡約します。

$(1, 8)$

ステップ 7.4

楕円の1番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 7.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(1, 4 - (4))$

ステップ 7.6

簡約します。

$(1, 0)$

ステップ 7.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

ステップ 8

離心率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.4

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.5

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.8

$- (4 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.8.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.8.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt{24 - 8}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.9

$24$ から $8$ を引きます。

$\frac{\sqrt{16}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.10

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.1.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{6})}$

ステップ 8.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.3

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 8.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 8.3.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 8.3.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 8.3.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

ステップ 8.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 9

これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

偏心： $\frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 10

代数 例

代数例