代数例

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{5}{2}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{5}{2}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = - \frac{16}{5}$ と $r = - \frac{5}{2}$ の値に代入します。

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

ステップ 5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ を移動させます。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.2

${(- 1)}^{n - 1}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.3

$n - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.3.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 6

${(- 1)}^{n}$ と $\frac{16}{5}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 7

まとめる。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8

$5^{n - 1}$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$5$ を ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$5$ を $5 \cdot 2^{n - 1}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

ステップ 9

$16$ を ${(- 1)}^{n}$ の左に移動させます。

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

ステップ 10

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

ステップ 11.2

$4$ から $2$ を引きます。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

ステップ 11.3

$5$ を $2$ 乗します。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

ステップ 11.4

指数をまとめます。

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ステップ 11.4.1

$16$ に $1$ をかけます。

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

ステップ 11.4.2

$16$ に $25$ をかけます。

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

ステップ 12

分母を簡約します。

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ステップ 12.1

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

ステップ 12.2

$2$ を $3$ 乗します。

$a_{4} = \frac{400}{8}$

ステップ 13

$400$ を $8$ で割ります。

$a_{4} = 50$

代数 例

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