代数例

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 1.1.2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.1.2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.3

$x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.4

$x^{2} + x y + y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

ステップ 1.5

${(x + y)}^{2}$ と $x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$x + y$ を ${(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + y}{1} - x - y$

ステップ 1.5.2.4

$x + y$ を $1$ で割ります。

$x + y - x - y$

ステップ 2

$x + y - x - y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$y + 0 - y$

ステップ 2.2

$y$ と $0$ をたし算します。

$y - y$

ステップ 2.3

$y$ から $y$ を引きます。

$0$

代数 例

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