代数例

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5}}{4 a^{2} b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $a^{- 2}$ を分母に移動させます。

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2} b^{7} a^{2}})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$a^{2}$ を移動させます。

${(\frac{2 b^{5}}{4 (a^{2} a^{2}) b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2 + 2} b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 b^{5}$ で因数分解します。

${(\frac{2 (b^{5})}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $4 a^{4} b^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{2 (b^{5})}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{2 b^{5}}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 4

$b^{5}$ と $b^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$1$ を掛けます。

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$b^{5}$ を $2 a^{4} b^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(2 a^{4} b^{2})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $2 a^{4} b^{2}$ に当てはめます。

${(2 a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 a^{4}$ に当てはめます。

$2^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

$2^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

ステップ 8

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 a^{4 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}$

ステップ 8.2

$4$ に $2$ をかけます。

$4 a^{8} {(b^{2})}^{2}$

$4 a^{8} {(b^{2})}^{2}$

ステップ 9

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 a^{8} b^{2 \cdot 2}$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{8} b^{4}$

$4 a^{8} b^{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$