代数例

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{4}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{b}{4} - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2

$b$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{b}{4} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$\frac{b}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$- \frac{b}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{b}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{b}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b \cdot 5 - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$b$ を $b \cdot 5 - b \cdot 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.1

$b$ を $b \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{b (5) - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.6.1.2

$b$ を $- b \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{b (5) + b (- 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.6.1.3

$b$ を $b (5) + b (- 1 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{b (5 - 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{b (5 - 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.6.3

$5$ から $4$ を引きます。

$\frac{b \cdot 1}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 1.7

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{b}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

ステップ 2

$\frac{3}{10}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{b}{20} > \frac{3 b}{10} - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$b$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{3 b}{10}$ を引きます。

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.2

$- \frac{3 b}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} \cdot \frac{2}{2} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{3 b}{10}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{10 \cdot 2} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$b$ を $b - 3 b \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{1} - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.1.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot 1 - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.1.3

$b$ を $- 3 b \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.1.4

$b$ を $b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{b (1 - 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{b (1 - 6)}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.3

$1$ から $6$ を引きます。

$\frac{b \cdot - 5}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.6

$- 5$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$5$ を $b \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{20} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 (4)} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 \cdot 4} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b \cdot - 1}{4} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot b}{4} > - \frac{1}{2}$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$

ステップ 4

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{b}{4}}{- 1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{b}{4}}{1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\frac{b}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{b}{4} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b}{4} < \frac{\frac{1}{2}}{1}$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{b}{4} < \frac{1}{2}$

ステップ 5

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$b < \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 6.2.1.2

共通因数を約分します。

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 6.2.1.3

式を書き換えます。

$b < 2$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 2)$

ステップ 8

代数 例

代数例