代数例

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x^{2} + 3 x = 6 x + 2$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 3 x - 6 x = 2$

ステップ 2.1.2

$3 x$ から $6 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x = 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

ステップ 2.3

群による因数分解。

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ステップ 2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$2 x^{2} + (1 - 4) x - 2 = 0$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2 = 0$

ステップ 2.3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = 0$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + x) - 4 x - 2 = 0$

ステップ 2.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

ステップ 2.3.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 1) (x - 2) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.5

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 2.5.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.7

最終解は $(2 x + 1) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, 2$

ステップ 3

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

代数 例

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